|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Zoom fit bij de Casio CFX9850?
Je hebt een richtingsvector (A,B,C) (die de normaal voorstelt op het vlak Ax + By +Cz + D =0) en een rotatie as met richtingsvector (k,l,m) en door het punt (u,v,w). Hoe kun je het eenvoudigst de nieuwe richtingsvectoren (A',B',C') na rotatie over een bepaalde hoek rond de rotatie-as berekenen?
Antwoord
Je hebt dus een rotatie-as r met puntvector (u,v,w) en richtingsvector (k,l,m)
De normaalvector (a,b,c) van je vlak mogen we ook door de oorsprong denken. Het gaat immers alleen om de richting ervan.
Misschien zijn er kortere methodes, maar volgens mij is het toch een heel recept.
1. transleer de rotatie-as r over (-u,-v,-w) zodat deze door de oorsprong loopt.
Echter, we moeten dan ook de normaalvector transleren. Daartoe transleren we 2 punten die op deze normaalvector liggen, te weten O en P(a,b,c)
O'(-u,-v,-w)
P'(a-u,b-v,c-w)
2. Roteer r zodanig dat deze parallel aan de z-as komt te liggen. Deze rotatiematrix noemen we A.
er moet gelden dat Ar=(0,0,1)T
(T betekent getransponeerd, betekent (0,0,1) als kolommetje lezen ipv als rijtje)
Dit is hetzelfde als dat moet gelden:
A.(k,l,m)T=(0,0,1)T
Maar dan moeten we O' en P' eveneens volgens A transformeren:
O"=A.O'
P"=A.P'
3. Roteer O" en P" om de z-as volgens
4. Transformeer O" en P" terug over A-1
(Dit is de inverse matrix)
5. transleer de hele hap terug over (+u,+v,+w)T
Het verschil tussen de 2 punten die je uiteindelijk hebt, vormt de normaalvector van het vlak na rotatie om de rotatie-as r.
groeten,
martijn
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
